ความเร็วและความเร่งของของการเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิกอย่างง่าย

รูปที่ 1

ให้ v_o เป็นอัตราเร็วของ P ที่เคลื่อนที่รอบวงกลม อัตราเร็วของ Q จะเท่ากับองค์ประกอบ (component) ของความเร็วของ P ในแนวดิ่ง นั่นคือ อัตราเร็วของ Q หรืออัตราเร็วของวัตถุที่เคลื่อนที่แบบ SHM เป็น v_ocos หรือ v_ocos2ft นั่นเอง

ถ้า P มีความเร็วเชิงมุมเป็น เรเดียน/วินาที และเพราะว่า A เป็นรัศมีของวงกลม จากการศึกษาการเคลื่อนที่เป็นวงกลมจะได้ว่า

= v_o/R หรือ v_o = R

ดังนั้นอัตราเร็วของ SHM = v_ocos2ft = R cos2ft

สำหรับอัตราเร่งนั้น เนื่องจาก P เคลื่อนที่เป็นวงกลม จึงมีทิศของความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลาง และความเร่งของ Q ก็เป็นองค์ประกอบในแนวดิ่งของความเร่งของ P

รูปที่ 2

ถ้า a_o เป็นอัตราเร่งของ P

a_osin ก็เป็นอัตราเร่งของ Q

เพราะว่า P มีความเร็วเชิงมุมเป็น เรเดียน/วินาที และมีรัศมีเป็น A

จึงได้ว่า a_o = w²A

ดังนั้น อัตราเร่งของ SHM = a_osin = a_osin2ft = ²A sin2ft

ค่า ในการเคลื่อนที่แบบ SHM เรียกว่า ความถี่เชิงมุม (angular frequency) โดยมีความสัมพันธ์กับความถี่ (frequency) ดังนี้

= 2f
ข้อสังเกต เมื่อพิจารณาทิศทางของความเร็ว และความเร่งของวัตถุที่เคลื่อนที่แบบ SHM แล้ว จะเห็นว่าปริมาณทั้งสองมีทิศสวนกันเสมอ ทั้งนี้เพราะแรงที่กระทำต่อวัตถุจะมีทิศตรงข้ามกับการเคลื่อนที่ของวัตถุเสมอ

---

ที่มา : นายณสรรค์ ผลโภค, นิตยสารเรียนดี ปี 2 ฉบับที่ 3.