สาเหตุของทฤษฎีกราฟ มีบทบาทมากหลังสงครามโลกครั้งที่ 2 แล้ว ก็เพราะพัฒนาการทางสิ่งประดิษฐ์ต่าง ๆ ของมนุษย์มีความซับซ้อนมากขึ้น และสิ่งที่พัฒนาก็เป็นโครงสร้างขนาดใหญ่ ต้องใช้แรงงานเป็นจำนวนมาก เช่น การสร้างถนนหนทาง การวางท่อ การจัดส่งน้ำในระบบชลประทาน การวางแผนการผลิตที่มีการเชื่อมโยง แม้แต่วงจรไฟฟ้าและอิเล็กทรอนิกส์ก็เป็นวงจรที่ซับซ้อนและยุ่งยาก ดังนั้นการใช้ทฤษฎีกราฟและเน็ตเวอร์ก จึงเข้ามามีบทบาทสำคัญต่องานพัฒนา

            ลองนึกดูว่าหากหน่วยงานที่มีหน้าที่รับผิดชอบทางด้านสาธารณูประโภค เช่น การสร้างถนนเชื่อมระหว่างเมืองต่าง ๆ การจะเลือกสร้างถนนเส้นใดจึงเหมาะสมและการวางโครงสร้างการเชื่อมโยงระหว่างกัน สิ่งเหล่านี้ต้องอาศัยเรื่องเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ของเครือข่าย หรือกราฟด้วยกันทั้งสิ้น

            แม้แต่การบริหารโครงการที่มีลำดับการทำงาน เช่นงานสร้างบ้าน สร้างอาคารมีการแบ่งงานเป็นชิ้นงานเล็ก ๆ ชิ้นงานแต่ละชิ้นงานจะต้องทำก่อนหลังกันเป็นลำดับ วิธีควบคุมโครงการอย่างหนึ่งคือการบริหารโดยใช้หลักการที่เรียกว่า CPM (Critical Path Methocd) หลักและวิธีการคู่กันคือ PERT

            ทฤษฎีกราฟได้รับความสนใจและกลับมาโด่งดังในเรื่องของปัญหาชวนฉงน (puzzle) โดยฉพาะปัญหา สะพานเมืองเคอนิกส์เบอร์ก (Konigsburg) ปัจจุบันเมืองนี้ได้รับการเปลี่ยนชื่อมาเป็น คาลินิการ์ด (Kalinigrad)

            เคอนิกส์เบอร์กเป็นเมืองอยู่ในประเทศเยอรมัน เมือง ๆ นี้มีแม่น้ำไหลผ่านทำให้มีเกาะอยู่กลางแม่น้ำ กระแสน้ำไหลเป็นสองด้าน เทศบาลเมืองนี้ได้สร้างสะพานข้ามแม่น้ำนี้ทั้งหมดเจ็ดสะพาน เพื่ออำนวยความสะดวกให้กับชาวเมืองใช้สัญจรไปมา  จากโครงสร้างของสะพานดังที่กล่าวมานี้  เขียนเป็นแผนภูมิได้ดังรูป ชาวเมืองเกิดปัญหาชวนฉงนหลายเรื่องเกี่ยวกับสะพานเคอนิกส์เบอร์ก

            ปัญหาการข้ามสะพานที่เมืองนี้มีหลายปัญหา ปัญหาหนึ่งคือทำอย่างไรจึงจะเดินข้ามสะพานโดยข้ามแต่ละสะพานเพียงครั้งเดียวเท่านั้น ออยเลอร์ได้แสดงให้เห็นว่าไม่มีทางเป็นไปได้  ดังนั้นหากมีเครือข่ายใดและให้เส้นทางเดินผ่านถนนเชื่อมโยงได้เพียงครั้งเดียวเท่านั้นก็เรียกว่า Eulerian Circuit

            ปัญหาที่ง่ายกว่าคือการวางแผนเดินทางโดยให้ไปยังเมืองแต่ละส่วนเพียงครั้งเดียวเท่านั้น นักคณิตศาสตร์ชาวไอริช ชื่อ W.R. Hamilton เสนอวิธีคิด จึงให้รูปแบบเส้นทางของเครือข่ายแบบนี้ว่า Hamiltonian Circuit

            จุดที่น่าสนใจของ วงจรฮาร์มิลโตเนียนคือ การเดินทางของขุนศึก (Knightstour) หรือที่รู้จัดกันดีคือบนกระดาษหมากรุก มีม้าตัวหนึ่งวางที่จุดใดจุดหนึ่งของกระดานจะเดินทางไปตาอื่น ๆ โดยไปให้หมดกระดานโดยไม่เหยียบซ้ำตัวเดิม

            งานในลักษณะของกราฟมีมากมาย สามารถนำไปประยุกต์กับงานอื่น ๆ ได้ เช่นการหาระยะทางสิ้นสุด การเดินทางของเซลแมน (Saleman Traveling Problem ) ปัญหาการไหลของของเหลวในท่อ เป็นต้น ปัญหาเหล่านี้ยังมีการขบคิดต่อเนื่องกันมาจนถึงปัจจุบัน ทฤษฎีกราฟจึงเป็นทฤษฎีหนึ่งที่หาศึกษาต่อไป