การสร้างรูปแบบโมเดลคณิตศาสตร์เชิงเส้น

บนระนาบแกน x และแกน y เป็นระนาบที่ใช้แสดงความสัมพันธ์ของตัวแปรใดๆ หากเริ่มจากการวางแนวแกน x และแกน y มีจุดตัดกันที่จุด origin 0 แกนทั้งสองทำมุมฉากระหว่างกัน P(x, y ) เป็นจุดอยู่บนระนาบซึ่งแสดงด้วยคู่ลำดับ x , y

เส้นกราฟรูปที่ง่ายที่สุด คือ เส้นตรง ซึ่งแทนด้วยสมการเชิงเส้นในเทอมความสัมพันธ์ระหว่าง x กับ y โดยรูปของ x และ y มีดีกรี 0 หรือ 1 คือ ยกกำลังได้เพียง 0 หรือ 1 เมื่อแทนเป็นสมการเชิงเส้นได้ดังนี้

  y   =   mx + C  
หรือ
  x + my + n   =   0  
หรือ
     =   1  
หรือ
  x   =   a  
หรือ
  y   =   b  

จากสมการเหล่านี้ทุก ๆ เทอมยกเว้น x และ y เป็นค่าคงที่

ลองพิจารณาสมการเส้นตรง   y = mx + C   ซึ่งมีตัวแปร x และ y เป็นตัวแปรที่มีกำลังไม่เกิน 1 หากตัวแปรทั้งสองตังหนึ่งตัวใดมีค่ากำลังเกิน 1  ความสัมพันธ์ก็จะไม่เชิงเส้น

จากสมการ   y = mx + C   เป็นเส้นกราฟที่มีความลาดชันของเส้นกราฟเป็น m และจุดตัดบนแกน y มีค่าเท่ากับ C การบอกความลาดชันและจุดตัดก็พอเพียงสำหรับนิยามสมการเส้นตรง ดังแสดงในรูป

ค่าความลาดชัน m เป็นค่าอัตราส่วนโดยที่

m  =  tan  =  PM/CM  =  ( y - C) / x

จากความสัมพันธ์      m = ( y - C ) / x
เขียนใหม่      mx = y - C
         y = mx + C

ตัวอย่างเช่น

  y  =  3x +6  

เส้นตรงเส้นนี้มีความชัน m = 3 และจุดตัดแกน y ที่ +6 ความลาดชันจากซ้ายไปขวาไปในทางลักษณะเพิ่มขึ้น จะได้ค่าความลาดชันเป็นบวก แต่ถ้าเส้นกราฟมีความลาดชันจากซ้ายไปขวามีลักษณะลดลงจะได้ค่าความลาดชันเป็ยลบ

ในการหาค่าความลาดชันของสมการเส้นตรงใดๆ คงต้องจัดให้รูปแบบสมการเส้นตรงอยู่ในรูปแบบ y = mx + C ดังตัวอย่างเช่น

  6x - 3y + 10  =  0  

เราจัดสมการใหม่ได้เป็น

  3y  =  6x + 10  
  y  =  2x + 3 1/3  

นั่นคือ มีความลาดชันเท่ากับ 2 หรือค่า tan = 2

กราฟเส้นตรงที่อยู่ในรูปความสัมพันธ์ของตัวแปร x และ y อาจอยู่ในรูปแบบอื่น เช่น    =  1

ความจริงแล้วเราสามารถเปลี่ยนรูปไปเป็นรูป y  =  mx + C ได้ เช่น

เขียนใหม่      2x + 3y = 12
y = x + 4
กราฟนี้มีความชันเท่ากับ ตัดแกน y ที่ 4

 

ที่มา : รศ. ยืน ภู่วรวรรณ, สำนักบริการคอมพิวเตอร์ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์