คณิตศาสตร์ 203

คำนำ บทเรียนแบบโปรแกรม บทที่ 1 ระบบจำนวนเต็ม ของชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 นี้ เป็นสื่อการเรียนการสอน ที่มุ่งเน้นให้นักเรียนรู้จักการแสวงหาความรู้ด้วยตนเอง เพื่อให้นักเรียนสามารถพัฒนาตนเองตามศักยภาพแห่งบุคคล ผู้จัดทำหวังว่าสื่อการเรียนการสอนนี้ คงจะมีประโยชน์สำหรับผู้ที่สนใจศึกษา และเป็นเพียงสื่อส่วนหนึ่งในการที่จะช่วยให้นักเรียนได้พัฒนาตนเอง นางสาวโสภา จิตตวิไลย 27 เมษายน 2545 สารบัญ หน้า 1. แบบทดสอบก่อนเรียน ก. 2. เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน ข. 3. กรอบที่ 1 บทที่ 1 ระบบจำนวนเต็ม 1 - 1.1 ประโยค 1 4. กรอบที่ 2 - 1.2 จำนวนเต็มบวกและศูนย์ 2 - สมบัติการบวกและการคูณ 2 5. กรอบที่ 3 - สมบัติการบวกและการคูณของจำนวนเต็มบวก ( ก สมบัติการบวก ) 3 6. กรอบที่ 4 - สมบัติการบวกและการคูณของจำนวนเต็มบวก ( ก สมบัติการคูณ ) 4 7. กรอบที่ 5 - 1.3 จำนวนเต็มลบ 5 8. กรอบที่ 6 - 1.4 ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็ม 6 9. กรอบที่ 7 - 1.5 การบวกจำนวนเต็มลบ 7 - 1.5.1 การบวกระหว่างจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มลบ 7 10. กรอบที่ 8 - 1.5.2 การบวกระหว่างจำนวนเต็มบวก กับจำนวนเต็มลบ จำนวนเต็มลบ 8 11. กรอบที่ 9 - 1.6การลบจำนวนเต็มลบ 9 12. แบบทดสอบหลังเรียน 10 13. เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน 11 14. บรรณานุกรม 12 แบบทดสอบก่อนเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ค 203 บทที่ 1 ระบบจำนวนเต็ม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ตอนที่ 1 คำชี้แจง เลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว 1. ประโยคใดต่อไปนี้เป็นจริง ก. 0 ไม่ใช่จำนวนเต็ม ข. 0 เป็นจำนวนเต็มบวก ค. 0 ไม่ใช่จำนวนนับ ง. จำนวนนับที่มีค่ามากที่สุด คือ 0 2. ประโยคใดต่อไปนี้เป็นเท็จ ก. 1 เป็นจำนวนนับที่มีค่าน้อยที่สุด ข. – 1 เป็นจำนวนเต็มลบที่มีค่าน้อยที่สุด ค. 5 + 0 = 5 ง . 0 x 3 = 3 x 0 = 0 3. [ ( 4 + 3 ) – ( --5 ) ] x 0 มีผลลัพธ์เท่ากับข้อใด ก. 0 ข. 1 ค. 2 ง. 12 4. ข้อใดเรียงจากน้อยไปหามาก ก. –1, -3 , --5 , --7 , ข. 0, --1 , 1 , --2 , 2 ค. 2 , 1 ,0 , -1 , --2 ง. –2 , --1 , 0 ,1 , 2 5. ผลลัพธ์ของ (--2 ) + ( -- 32 ) ได้เท่าใด ก. – 30 ข. 30 ค. -- 34 ง. 34 6. ผลบวกของ ( --29 ) + 35 ได้เท่าใด ก. 6 ข. --6 ค. – 64 ง. 64 7. ผลบวกของ ( --79 ) + 21 ได้เท่าใด ก. 58 ข. -58 ค. – 100 ง. 100 8. ( --44 ) -- (-- 59 ) ได้ผลลัพธ์เท่ากับเท่าใด ก. – 15 ข. 15 ง. – 103 ง. 103 9. ค่าสัมบูรณ์ของ [ (--4 ) + ( -- 7 ) ] + 5 เท่ากับเท่าใด ก. 2 ข. 6 ค. 8 ง. 16 10. อุณหภูมิที่กรุงเทพมหานคร และที่กรุงเวียนนาเท่ากับ 38 และ --6 องศาเซลเซียสตามลำดับ อุณหภูมิของทั้งสองแห่งต่างกันกี่องศา ก. 32 องศาเซลเซียส ข. 40 องศาเซลเซียส ค. 44 องศาเซลเซียส ง. 46 องศาเซลเซียส เฉลย แบบทดสอบก่อนเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ค 203 บทที่ 1 ระบบจำนวนเต็ม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 1. ค 2. ข 3. ก 4. ง 5. ค 6. ก 7. ข 8. ข 9. ข 10. ค กรอบที่ 1 เรื่อง ระบบจำนวนเต็ม 1.1 ประโยค ประโยค คือ คำพูด หรือข้อข้อความที่ได้ความบริบูรณ์ตอนหนึ่งๆ ตัวอย่างเช่น 1) 4 X 3 = 12 4) ½ เป็นจำนวนเต็ม 2) 7+ 6 = 14 5) M + 9 = 25 3) 11 > 7 6) เขาเป็นนักร้อง ข้อสังเกต จากประโยคดังกล่าวนั้นเราจะพบว่า บางประโยคสามารถตอบได้ว่าประโยคนั้นเป็น " จริง " หรือ เป็น " เท็จ " ได้แก่ ประโยค 1) ถึง 4) แต่บางประโยค เราไม่สามารถบอกได้ว่าเป็นจริง หรือเท็จ ได้แก่ ประโยคที่ 5) และ 6) ประโยค 1 ) เป็นจริง ประโยค 2 ) เป็นเท็จ ประโยค 3 ) เป็นจริง ประโยค 4 ) เป็นเท็จ ประโยค 5 ) ไม่สามารถบอกได้ว่าเป็นจริงหรือเท็จ เพราะ ไม่ทราบค่า X ประโยค 6 ) ไม่สามารถบอกได้ว่าเป็นจริงหรือเท็จ เพราะ ไม่ทราบค่า " เขา " เป็นใคร เราเรียก " X " ในประโยค 5) และ " เขา " ในประโยค 6) ว่า " ตัวแปร" ซึ่งเรานิยมใช้ตัวอักษรภาษาอังกฤษตัวใหญ่แทนตัวแปรในประโยค เช่น X , Y , Z เป็นต้น (อาจเป็นตัวอื่นก็ได้) และใช้แทนจำนวน ตัวอย่างที่ 1 กำหนดประโยค เขาเป็นนักร้อง ถ้าเราแทนคำว่า " เขา " ด้วยชื่อบุคคลแล้ว ทำให้ประโยคเป็นจริงชื่อหนึ่ง และอีกชื่อหนึ่ง ทำให้ประโยคเป็นเท็จ วิธีทำ 1) แทน " เขา " ด้วย " สมชาย เข็มกัด " จะได้ประโยค สมชาย เข็มกัด เป็นนักร้อง (ประโยคนี้เป็นจริง) 2) แทน " เขา " ด้วย " ดอม เหตระกูล " จะได้ประโยค ดอม เหตระกูล เป็นนักร้อง (ประโยคนี้เป็นเท็จ) ตัวอย่างที่ 2 X + 7 = 16 วิธีทำ 1) แทน " X " ด้วย " 9 " ในประโยคจะได้ 9 + 7 = 16 เป็นจริง 2) แทน " X " ด้วย จำนวนที่น้อยกว่า 9 เช่น 1 , 2 , 3 , 4, , 8 ในประโยค จะได้ 3 + 7 = 16 เป็นเท็จ ( อาจแทนด้วยจำนวนอื่นๆที่น้อยกว่า 9 จำนวนอื่น หรือ จำนวนที่มากกว่า 9 ก็จะทำให้ประโยคเป็นเท็จเสมอ ) คำถาม ประโยคต่อไปนี้ เป็นจริง หรือ เป็นเท็จ หรือสรุปไม่ได้ว่าจริง หรือเท็จ 1. 2 + 4 = 4 + 2 .. 4) 7 + 7 = 7 x 3 2. Y x 8 = 42 . 5 ) 4 x 3 = 3 x 4 .. 3. 12 -- 6 > 15 -- 8 เฉลย กรอบที่ 1 1 ) เป็นจริง 2 ) สรุปไม่ได้เพราะไม่ทราบค่า Y 3 ) เป็นเท็จ 4 ) เป็นเท็จ 5 ) เป็นจริง กรอบที่ 2 1.2 จำนวนเต็มบวก และศูนย์ จำนวนเต็มบวก หมายถึง จำนวนนับตั้งแต่ 1 และเพิ่มที่ละหนึ่ง เป็นต้นไปไม่สิ้นสุด ได้แก่ 1 , 2 , 3 , 4 , ดังนั้น 1 เป็นจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุด และเพิ่มขึ้นที่ละหนึ่ง ดังรูป 1 1+1 2+1 3+1 4+1 5+1 6+1 รูป 1 1 2 3 4 5 6 7 เมื่อกำหนดจำนวนเต็มบวกใดๆ เราสามารถหาจำนวนเต็มบวกที่มีค่ามากกว่า และอยู่ถัดไปได้โดยการบวกด้วย 1 ดังนั้น จึงไม่สามารถหาจำนวนเต็มบวกที่มากที่สุดได้ จำนวนเต็มศูนย์ จำนวนเต็มศูนย์ หมายถึง จำนวนจำนวนหนึ่งที่อยู่ห่างจาก 1 เป็นระยะทาง 1 หน่วย ซึ่งเป็นจำนวนเต็มจำนวนหนึ่ง เรียกย่อๆว่า " ศูนย์ " และเขียนแทนด้วย " 0 " ดังรูป 1. 2 0 1 รูป 1. 2 สมบัติการบวกและการคูณ การบวกและการคูณ มีสมบัติดังนี้ ถ้า a เป็นจำนวนใดๆแล้ว 1. a + 0 = 0 + a = a 2. a  0 = 0  a = 0 3. a  1 = 1  a = a สรุปได้ว่า สมบัติข้อ 1 เมื่อนำ 0 ไปบวกกับจำนวนใดๆแล้ว จะได้จำนวนนั้น ซึ่งเราเรียกว่า " เอกลักษณ์สำหรับการบวก " สมบัติข้อ 2 เมื่อนำ 0 ไปคูณกับจำนวนใดๆ จะได้ผลคูณเท่ากับ 0 สมบัติข้อ 3 เมื่อนำ 1 ไปคูณกับจำนวนใดๆ จะได้จำนวนนั้น เราเรียกว่า "เอกลักษณ์การคูณ" คำถาม 1. 0 เป็นจำนวนเต็มบวก จริง หรือ เท็จ 2. 92 เป็นจำนวนเต็มบวก จริง หรือ เท็จ 3. จำนวนที่แทน X แล้วทำให้ประโยคเป็นจริง 45 + X = 45 4. จำนวนที่แทน Y แล้วทำให้ประโยคเป็นจริง 69  Y = 69 เฉลย กรอบที่ 2 1 ) จริง 2 ) จริง 3 ) 0 4 ) 1 กรอบที่ 3 สมบัติการบวกและการคูณของจำนวนเต็มบวก จำนวนเต็มบวก ได้แก่ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , สิ่งที่น่าสนใจดังต่อไปนี้ ก. สมบัติการบวก 1 ) สมบัติปิด ถ้า a และ b เป็นจำนวนเต็มบวกใดๆ แล้ว a + b เป็นจำนวนเต็มบวก ตัวอย่าง 7 + 3 = 10 , 8 + 6 = 14 2) สมบัติการสลับที่ ถ้า a และ b เป็นจำนวนเต็มบวกใดๆ แล้ว a + b = b + a ตัวอย่าง 2 + 6 = 6 + 2 , 21 + 32 = 32 + 21 3) สมบัติการเปลี่ยนกลุ่ม ถ้า a และ b เป็นจำนวนเต็มบวกใดๆ แล้ว a + ( b + c ) = ( a + b ) + c ตัวอย่าง ( 3 + 8 ) + 6 = 3 + ( 8 + 6 ) 2 + 4 + 9 = 2 + ( 4 + 9 ) น่าคิด การหาผลลัพธ์ ควรทำในวงเล็บ ( b+ c ) ก่อน แล้วจึงบวกจำนวนที่เหลือ คำตอบจะเท่ากับ เสมอ หรือเราสามารถ หาคำตอบของจำนวนเต็มบวก ตั้งแต่สามจำนวนขึ้นไปได้โดย ไม่ต้องใส่วงเล็บ ก็ได้ คำตอบจะเท่ากันเสมอ คำถาม 1) จำนวนใด ที่แทน X แล้วทำให้ประโยคเป็นจริง 84 + 12 = X + 84 2) จำนวนใด ที่แทน D แล้วทำให้ประโยคเป็นจริง 34 + ( 10 + 57 ) = ( 34 + D ) + 57  เติมตัวจำนวน หรือ ตัวแปรที่ทำให้ประโยคเป็นจริง สำหรับทุกๆค่าของตัวแปร 3) ( A + B ) + Z = + ( B + Z ) 4) 8 + ( .+ .. ) = ( 8 + W ) + 7 5) K + L + M = K + ( .. + ) เฉลย กรอบที่ 3 1) X = 12 2) D = 10 3) A 4) W + 7 5) L + M กรอบที่ 4 สมบัติการบวกและการคูณของจำนวนเต็มบวก จำนวนเต็มบวก ได้แก่ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , สิ่งที่น่าสนใจดังต่อไปนี้ ข. สมบัติการคูณ 1 ) สมบัติปิด ถ้า a และ b เป็นจำนวนเต็มบวกใดๆ แล้ว a  b เป็นจำนวนเต็มบวก ตัวอย่าง 8  3 = 24 , 4  9 = 36 2) สมบัติการสลับที่ ถ้า a และ b เป็นจำนวนเต็มบวกใดๆ แล้ว a  b = b  a ตัวอย่าง 4  7 = 7  4 , 11  10 = 11  10 3) สมบัติการเปลี่ยนกลุ่ม ถ้า a และ b เป็นจำนวนเต็มบวกใดๆ แล้ว a  ( b  c ) = ( a  b )  c ตัวอย่าง ( 3  5 )  9 = 18  9 2  7  9 = 2  ( 7  9 ) นอกเหนือจากสมบัติที่กล่าวมาแล้ว ยังมีสมบัติที่เกี่ยวกับการบวกและการคูณ ได้แก่ " สมบัติการแจกแจง " สมบัติการแจกแจง ถ้า a และ b เป็นจำนวนเต็มบวกใดๆ แล้ว a  ( b + c ) = ( a  b ) + ( a + c ) ( b + c )  a = ( b  a ) + ( c  a ) ตัวอย่าง ( 3  5 ) + ( 9  4 ) = 15 + 36 2  (7 + 8 ) = 2  15  คำถาม จำนวนใดที่แทนตัวแปร แล้วประโยคเป็นจริง 1) 25  U = U  25 .. 2) 7  ( 8 + 10 ) = ( 7  8 ) + ( 7  F ) 3) ( . ..)  6 = 10  ( W  .) เฉลยกรอบที่ 4 1) 1 2) 10 3) 10 , W และ 6 กรอบที่ 5 1.3 จำนวนเต็มลบ จำนวนเต็มลบ ได้แก่ จำนวนเต็มที่น้อยกว่า 0 โดยเริ่มจาก – 1 และลดลงที่ละ 1 ซึ่งได้แก่ --1 , --2 , --3 , --4 , จำนวนเต็มศูนย์ รูป 1.3-1 -7 --6 --5 --4 --3 --2 --1 0 ให้พิจารณา ระยะทาง ระหว่างจำนวนเต็มลบกับศูนย์ จะพบว่า 1.3 รูป 1.3 -2 -7 --6 --5 --4 --3 --2 --1 0 --1 และ 0 อยู่ห่างกัน 1 หน่วย -- 2 และ 0 อยู่ห่างกัน 2 หน่วย -- 3 และ 0 อยู่ห่างกัน 3 หน่วย เป็นต้น พิจารณาการเปรียบเทียบจำนวนเต็มลบสองจำนวน ดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 b a 0  จะได้ว่า b < a ตัวอย่างที่ 2 -7 --6 --5 --4 --3 --2 --1 0 จากเส้นจำนวนจะได้ว่า -- 7 น้อยกว่า --2 เพราะ - 7 อยู่ห่างจาก 0 เป็นระยะทาง 7 หน่วย และ -- 2 อยู่ห่างจาก 0 เป็นระยะทาง 2 หน่วย ดังนั้น -- 7 < 2 คำถาม จงเรียงจำนวนเต็มลบที่น้อยที่สุดไปหาจำนวนเต็มลบที่มากที่สุด 1) --12 , 5 , --2 , --8 , 7 , --23 , 10 ตอบ 2) --42 , 9 , --20 , --8 , 67 , 11 , 60 ตอบ 3) จงเขียนจำนวนเต็มลบอีก 4 จำนวน เริ่มจาก –8 และลดลงที่ละ 1 เฉลย กรอบที่ 5 1) --23 , --12 ,--8, --2, 5 , 7 , 10 2) --42 , --20, --8 , 9 , 11 , 60 , 67 3) --9 , --10 , --11 , --12 กรอบที่ 6 1.4 ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็ม 1.4.1 จำนวนตรงข้าม กำหนด จำนวนเต็มบวก 2 และ จำนวนเต็มลบ –2 จะพบว่าจำนวนทั้งสองอยู่ห่างจาก 0 เป็นระยะทางเท่ากัน ดังรูป 1.4-1 2 หน่วย 2 หน่วย --2 0 --2 กรณีนี้ เราเรียก -- 2 ว่าเป็นจำนวนตรงข้ามของ 2 และเรียก 2 ว่าเป็นจำนวนตรงข้ามของ -- 2 โดยทั่วไปอาจกล่าวได้ว่า กำหนดจำนวนเต็มบวก n และ จำนวนเต็มลบ --n จำนวนตรงข้ามของ n คือ --n จำนวนตรงข้ามของ --n คือ --n ตัวอย่าง จำนวนตรงข้ามของ --1 คือ 1 จำนวนตรงข้ามของ 12 คือ --12 จำนวนตรงข้ามของ --5 คือ 5 จำนวนตรงข้ามของ 40 คือ --40 1.4.2 ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็ม กำหนด จำนวนเต็ม 3 ดังนั้น จำนวนตรงข้ามของ 3 คือ --3 จะได้ว่า 1. 3 อยู่ห่างจาก 0 เป็นระยะทาง 3 หน่วย ระยะทางที่ 3 ห่างจาก 0 เรียกว่า ค่าสัมบูรณ์ของ 3 2. –3 อยู่ห่างจาก 0 เป็นระยะทาง 3 หน่วย ระยะทางที่ -3 ห่างจาก 0 เรียกว่า ค่าสัมบูรณ์ของ –3 ซึ่งค่าสัมบูรณ์ของ 3 และ ค่าสัมบูรณ์ของ –3 อยู่ห่างจาก 0 เป็นระยะทางเท่ากัน จะได้ว่า ค่าสัมบูรณ์ของ 3 เท่ากับ ค่าสัมบูรณ์ของ –3 นั่นคือ = 3 ( ดังรูป 1.4-2) 3 หน่วย 3 หน่วย รูป 1.4-2 --3 0 --3 ข้อสรุปที่น่าสนใจ 1. ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็ม n หมายถึง ระยะทางที่ n อยู่ห่างจาก 0 2. ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็ม n เท่ากับ ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนตรงข้ามของ n คำถาม 1) จำนวนตรงข้ามของ n ที่กำหนดให้ต่อไปนี้ n = 4 , n = --7 , n = 15 n = --38 , n = 112 , n = --50 , n = 65 , n = --94 2) ค่าสัมบูรณ์ของ --14 .. ค่าสัมบูรณ์ของ 25 ค่าสัมบูรณ์ของ 57 ค่าสัมบูรณ์ของ 245 . เฉลย กรอบที่ 6 1) --4 , 7 , --15 , 38 , -112 , 50 , --65 , 94 2) 14 , 25 , 57 , 245 กรอบที่ 7 1.5 การบวกจำนวนเต็ม เราสามารถใช้เส้นจำนวนหาผลบวกของจำนวนเต็มได้ เช่น 4 + 2 = 6 4 หน่วย 2 หน่วย รูป 1.5 0 1 2 3 4 5 6 7 1.5.1 การบวกระหว่างจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มลบ ตัวอย่างที่ 1 จงใช้เส้นจำนวนหาผลบวกของ ( --3 ) + ( -5 ) = 5 หน่วย 3 หน่วย --10 --9 --8 --7 -6 -5 --4 --3 -2 -1 0 ดังนั้น ( --3 ) + ( -5 ) = --8 พิจารณาตามลำดับต่อไปนี้ ในหาผลบวกของ ( --4 ) + ( -7 ) = 1. หาค่าสัมบูรณ์ของ --4 และ –7 ( จะได้ 4 และ 7 ) 2. นำค่าสัมบูรณ์ของทั้งสองจำนวนมาบวกกัน (จะได้ 4 + 7 = 11 ) 3. หาจำนวนตรงข้ามของจำนวนที่ได้ในข้อ 2 ( จะได้ -- 11 ) 4. จำนวนที่ได้ในข้อ 3 จะเป็นคำตอบของ ( --4 ) + ( -7 ) = -- 11 ข้อสรุปได้ว่า การหาผลบวกระหว่างจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มลบ ให้นำค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็มลบแต่ละจำนวนของบวกกัน แล้วตอบเป็นจำนวนลบ  จงหาผลบวกในข้องต่อไปนี้ 1) ( --4 ) + ( -7 ) + ( -2 ) 2) ( --5 ) + ( --8 ) + ( --1 ) 3) (--15) + ( --2 ) + ( -10 )  จงหาจำนวนที่แทน X แล้วทำให้ประโยคเป็นจริง 4) ( --6 ) + ( --9 ) + (--14 ) = X 5) X + ( --5 ) + ( --3 ) = --20 6) ( --5 ) + X + (--17 ) = --26 เฉลย กรอบที่ 7 1) --13 2) --14 3) --27 4) --29 5) --12 6) -- 4 กรอบที่ 8 1.5.2 การบวกจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มลบ ตัวอย่างที่ 1 จงใช้เส้นจำนวนหาผลบวกของ ( --6 ) + ( 2 ) = 5 หน่วย 2 หน่วย --8 --7 --6 --5 -4 -3 --2 -1 0 1 2 ดังนั้น ( --6 ) + ( 2 ) = --4 พิจารณาตามลำดับต่อไปนี้ ในหาผลบวกของ ( --6 ) + ( 2 ) = 1. หาค่าสัมบูรณ์ของ --6 และ 2 ( จะได้ 6 และ 2 ) 2. นำค่าสัมบูรณ์ของทั้งสองจำนวนมาหาผลต่าง (จะได้ 6 -- 2 = 4 ) 3. คำตอบที่ได้ในข้อ 2 จะมีค่าเท่ากับค่าสัมบูรณ์ของจำนวนที่มากกว่า ( ค่าสัมบูรณ์ของ --6 มากกว่า ค่าสัมบูรณ์ของ 2 ดังนั้นคำตอบคือ -- 4 เป็นจำนวนลบ) ข้อสรุป การหาผลบวกระหว่างจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มลบที่มีค่าสัมบูรณ์ ไม่เท่ากัน ให้นำค่าสัมบูรณ์ ของแต่ละจำนวนมาหาผลต่าง แล้วตอบเป็นจำนวนบวก หรือจำนวนลบ ตามจำนวนที่นำมาบวกกัน ซึ่งค่าสัมบูรณ์มากกว่า ตัวอย่างที่ 2 จงหาผลบวก 12 + ( --5 ) วิธีทำ ผลต่างของค่าสัมบูรณ์ของ 12 และ ของ --8 เท่ากับ 12 – 8 = 4 เนื่องจากจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ของมากกว่าจำนวนลบ ดังนั้น 12 + ( --5 ) = 4 ตอบ ตัวอย่างที่ 3 จงหาผลบวก ( --25 ) + 9 วิธีทำ ผลต่างของค่าสัมบูรณ์ของ --25 และ ของ 9 เท่ากับ 25 – 9 = 16 เนื่องจาก ค่าสัมบูรณ์ของ --25 มากกว่าค่าสัมบูรณ์ของ 9 ดังนั้น ( --25 ) + 9 = --16 ตอบ  จงหาผลบวกต่อไปนี้ 1) ( --32 ) + 20 2) 125 + ( --250 ) 3) ( --48 ) + 33 + 10 4) ( --50 ) + 12 +( --20) เฉลย กรอบที่ 8 1) --12 2) -125 3) --5 4) --58 กรอบที่ 9 1.6 การลบจำนวนเต็ม โดยทั่วไปอาจให้ความหมายว่า ถ้า a และ b เป็นจำนวนเต็ม แล้ว a -- b = a + ( - b ) นั่นคือ ตัวตั้ง -- ตัวลบ = ตัวตั้ง + จำนวนตรงข้ามของตัวลบ ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลบวก ( --9 ) -- 4 วิธีทำ ( --9 ) -- 4 = ( --9 ) + ( --4 ) = -- ( 9 + 4 ) = -- 5 ตอบ ตัวอย่างที่ 2 จงหาผลบวก [ ( --15 ) -- 10 ] -- ( -- 8 ) วิธีทำ [ ( --15 ) -- 10 ] -- ( --8 ) = [ ( --15 ) + ( -- 10 ) ] -- ( --8 ) = [ -- (15 + 10 ) ] -- ( --8 ) = ( --25 ) -- ( --8 ) = ( --25 ) + 8 = -- ( 25 -- 8 ) = --13 ตอบ  จงหาผลลบ 1) 16 -- ( 5 ) 3) ( --28 ) + [ ( -- 6) + ( --5 ) ] 2) 27 -- 27 4) ( --21 ) + [ ( -- 16) + ( -- 9 ) ]  จงเติมคำตอบลงในช่องว่าง 5) ค่าสัมบูรณ์ของ ( 6—10 ) . 6) ค่าสัมบูรณ์ของ ( --8 ) -- ( --1 ) . 7) จำนวนตรงข้ามของ ( --7 ) -- ( --10 ) .  พิจารณาว่า ประโยคเป็นจริง หรือเท็จ 8) ถ้า a เป็นจำนวนเต็มบวก และ b เป็นจำนวนเต็มลบ แล้ว a – b เป็นจำนวนเต็มบวก . 9) ถ้า a เป็นจำนวนเต็มลบ และ b เป็นจำนวนเต เฉลยกรอบที่ 9 1) 11 2) 0 3) --39 4) --46 5) 4 6) 7 7) 3 8) จริง 9) จริง แบบทดสอบหลังเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ค 203 บทที่ 1 ระบบจำนวนเต็ม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ตอนที่ 1 คำชี้แจง เลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว 5. ประโยคใดต่อไปนี้เป็นจริง ก. 0 ไม่ใช่จำนวนเต็ม ข. 0 เป็นจำนวนเต็มบวก ค. 0 ไม่ใช่จำนวนนับ ง. จำนวนนับที่มีค่ามากที่สุด คือ 0 6. ประโยคใดต่อไปนี้เป็นเท็จ ก. 1 เป็นจำนวนนับที่มีค่าน้อยที่สุด ข. – 1 เป็นจำนวนเต็มลบที่มีค่าน้อยที่สุด ค. 5 + 0 = 5 ง . 0 x 3 = 3 x 0 = 0 7. [ ( 4 + 3 ) – ( --5 ) ] x 0 มีผลลัพธ์เท่ากับข้อใด ก. 0 ข. 1 ค. 2 ง. 12 8. ข้อใดเรียงจากน้อยไปหามาก ก. –1, -3 , --5 , --7 , ข. 0, --1 , 1 , --2 , 2 ค. 2 , 1 ,0 , -1 , --2 ง. –2 , --1 , 0 ,1 , 2 5. ผลลัพธ์ของ (--2 ) + ( -- 32 ) ได้เท่าใด ก. – 30 ข. 30 ค. -- 34 ง. 34 6. ผลบวกของ ( --29 ) + 35 ได้เท่าใด ก. 6 ข. --6 ค. – 64 ง. 64 7. ผลบวกของ ( --79 ) + 21 ได้เท่าใด ก. --58 ข. -58 ค. – 100 ง. 100 ตอนที่ 2 แสดงวิธีทำเฉพาะข้อ 8 ถึง 9 และหาคำตอบ ข้อ 10 ถึง 14 8. จงหาผลลัพธ์ของ ( --44 ) + (-- 59 ) 9. จงหาค่าสัมบูรณ์ของ [ (--4 ) + ( -- 7 ) ] + 5 11. อุณหภูมิที่กรุงเทพมหานคร และที่กรุงเวียนนาเท่ากับ 38 และ --6 องศาเซลเซียสตามลำดับ อุณหภูมิของทั้งสองแห่งต่างกันกี่องศา 11. ถ้า a + ( --31 ) = 0 แล้ว a มีค่าเท่าใด 12. ถ้า 4 ( m -- 9) = 20 --36 แล้ว m มีค่าเท่าใด 13. ค่าของ P ที่ทำให้ประโยคเป็นจริง P x 1 = 1 เป็นจริงคือ P เท่ากับเท่าใด 14. ถ้า (-- 49 ) x R = 0 แล้ว R เท่ากับเท่าใด เฉลย แบบทดสอบก่อนเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ค 203 บทที่ 1 ระบบจำนวนเต็ม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ตอนที่ 1 1. ค 2. ข 3. ก 4. ง 5. ค 6. ก 7. ข ตอนที่ 2 8. จงหาผลลัพธ์ของ ( --44 ) + (-- 59 ) วิธีทำ ( --44 ) + (-- 59 ) = [ (-- 44 ) + ( --59 ) ] = [ -- ( 44 + 59 ) ] = --( 103 ) = - 103 ตอบ 9. จงหาค่าสัมบูรณ์ของ [ (--4 ) + ( -- 7 ) ] + 5 วิธีทำ [ (--4 ) + ( -- 7 ) ] + 5 = [ -- ( 4 + 7 ) ] + 5 = -- (11 ) + 5 = -- 6 แต่โจทย์ถามว่าค่าสัมบูรณ์ของ -- 6 คือ 6 เป็นคำตอบที่ถูกต้อง 10. 44 องศาเซลเซียส 11. 31 12. m = 5 13. 1 14. R = 0 หวังว่านักเรียนคงทำได้ถูกต้องนะค่ะ บรรณานุกรม กมล กมล เอกไทยเจริญ, รศ. คู่มือคณิตศาสตร์ ม.2 เล่มรวม ค 203 - ค 204. ไฮเอ็ดพับลิซซิ่ง จำกัด. กรุงเทพมหานคร, 2521. สสวท. , กระทรวงศึกษาธิการ แบบเรียนคณิตศาสตร์ ม. 2 ค 203 . คุรุสภา, กรุเทพมหานคร, 2533. วัชรพงศ์ โกมุทธรรมวิบูลย์และคณะ คณิตศาสตร์ 3 ค 203 . วิสิทธิ์พัฒนา จำกัด, กรุเทพมหานคร, 2533.

โดย : นาย สุธีร์ วิชาพร, โรงเรียนคลองขลุงราษฎร์รังสรรค์, วันที่ 7 มิถุนายน 2545