ภาคตัดกรวย
1. วงกลม
1. จุดศูนย์กลาง (0 , 0) , รัศมี = r
x2 + y2 = r2
2. จุดศูนย์กลาง (h , k) , รัศมี = r
(x - h)2 + (y - k)2 = r2
3. รูปทั่วไป x2 + y2 + Ax + By + C = 0
4. ความยาวเส้นสัมผัส
1) เส้นสัมผัสลากจากจุด P(x1, y1) ภายนอกวงกลมไปยังจุดสัมผัส และมีจุดศูนย์กลาง (h, k) , รัศมี = r
2) เส้นสัมผัสลากจากจุด P(x1, y1) ภายนอกวงกลมไปสัมผัสวงกลมที่มีสมการ x2 + y2 + Ax + By + C = 0
5. สมการเส้นสัมผัส
วงกลมมีจุดศูนย์กลาง (h, k) , P (x1 , y1) เป็นจุดสัมผัส
(x1 - h) (x - h) + (y1 - k) (y - k) = r2
|
 |
|
 |
ภาคตัดกรวย
2. พาราโบลา
1. จุดยอด (0, 0)
x2 = 4cy y2 = 4cx
c > 0 หงาย c < 0 คว่ำ c > 0 เปิดด้านขวา c < 0 เปิดด้านซ้าย
1. จุดโฟกัส ( 0 , c )
2. แกน พาราโบรา x = 0 (แกน y )
3 สมการไดเรกตริกซ์ y = - c.
4. เลตัสเรกตัม= | 4c |
( c , 0 )
y = 0 ( แกน x )
x = - c
| 4c |
2. จุดยอด (h, k)
(x - h) 2 = 4c (y - k) (y - k) 2 = 4c (x - h)
c > 0 หงาย c < 0 คว่ำ c > 0 เปิดด้านขวา c < 0 เปิดด้านซ้าย
1. จุดโฟกัส ( h , k + c )
2. แกน พาราโบรา x = h
3 สมการไดเรกตริกซ์ y = k - c.
4. เลตัสเรกตัม= | 4c |
( h + c , k )
y = k
x = h - c
| 4c |
3. รูปสมการทั่วไป
1) x2 + Ax + By + c = 0 , B 0 เป็นพาราโบรา หงาย หรือ คว่ำ
2) y2 + Ay + Bx + c = 0 , B 0 เป็นพาราโบรา เปิดด้านขวา หรือเปิดด้านซ้าย
Note
1. B = -4c
2. B < 0 ก็ต่อเมื่อ c > 0 ( พาราโบรา หรือ เปิดด้านขวา)
B > 0 ก็ต่อเมื่อ c < 0 (พาราโบรา คว่ำ หรือ เปิดด้านซ้าย)
3. | B | = | - 4c | = | 4c | = ความยาวเลตัสเรกตัม
|
|
ภาคตัดกรวย
3วงรี
1. จุดศูนย์กลาง (0, 0)
แกนเอกอยู่ที่แกน x
แกนเอกอยู่ที่แกน y
1. จุดยอด ( + a , 0 )
2. จุดโฟกัส ( + c , 0 )
3. แกนเอกยาว = 2a หน่วย
4. แกนโทยาว = 2b หน่วย
(0 , + a )
(0 , + c )
2a หน่วย
2b หน่วย
2. จุดศูนย์กลาง (h, k)
แกนเอกขนานกับแกน x
แกนเอกขนานกับแกน y
1. จุดยอด ( h + a , k )
2. จุดโฟกัส ( h + c , k )
3. แกนเอกยาว = 2a หน่วย
4. แกนโทยาว = 2b หน่วย
(h , k + a )
(h , k + c )
2a หน่วย
2b หน่วย
*** a, b, c เป็นจำนวนจริงบวก โดยที่ a > b , a > c และ a2 = b2 + c2
3. จุดศูนย์กลาง (h, k)
แกนตามขวางขนานกับแกน x
แกนตามขวางขนานกับแกน y
1. จุดยอด ( h + a , k )
2. จุดโฟกัส ( h + c , k )
3. แกนตามขวางยาว = 2a หน่วย
4. แกนสังยุคยาว = 2b หน่วย
(h , k + a )
(h , k + c )
2a หน่วย
2b หน่วย
*** a, b, c เป็นจำนวนจริงบวก โดยที่ c > a , c > b และ c2 = a2 + b2
4. สมการเส้นสัมผัสไฮเพอร์โบลา
ไฮเพอร์โบลาอยู่ในรูป A (x - h)2 + B (y - k)2 = C จุดศูนย์กลาง (h, k)
A , B 0 และมีเครื่องหมายตรงกันข้าม , C 0
P(x0 , y0) เป็นจุดสัมผัสบนไฮเพอร์โบลา
A (x0 - h) (x - h) + B (y0 - k) (y - k) = C
5. สมการเส้นสัมผัสวงรี
วงรีอยู่ในรูป A (x - h)2 + B (y - k)2 = C จุดศูนย์กลาง (h, k)
A , B 0 และมีเครื่องหมายเหมือนกัน , C 0
P(x0 , y0) เป็นจุดสัมผัสวงรี
A (x0 - h) (x - h) + B (y0 - k) (y - k) = C
|